2. Nemzetközi Matematikai Diákolimpia – Wikikönyvek — 7 Napos Időjárás Előrejelzés Bogács Szállás
Mi a mértani helye azon pontoknak, amelyekre teljesül hogy rajta van valamely ilyen szakaszon úgy, hogy? 6. [ szerkesztés] Adott egy forgáskúp. Írjunk bele gömböt, majd e gömb köré rajzoljunk hengert úgy, hogy a henger és a kúp alaplapja egy síkba essen. Legyen a kúp, a henger térfogata. Bizonyítsuk be, hogy. Keressük meg a legkisebb -t, amire, majd szerkesszük meg azt a szöget, amelyet minimumánál a kúp alkotói a tengelyével bezárnak. 7. [ szerkesztés] Adott egy szimmetrikus trapéz, amelynek alapja illetve, magassága pedig. Szerkesszük meg a szimmetriatengely azon pontját, amiből a szárak derékszög alatt látszanak. Számítsuk ki távolságát a száraktól. Mi a feltétele annak, hogy egyáltalán létezzen ilyen pont? Megoldás
Latin ábécé A · B · C · D E · F · G · H · I · J K · L · M · N · O · P Q · R · S · T · U · V W · X · Y · Z m v sz Technikai okok miatt C# ide irányít át. A C# oldalához lásd: C Sharp A C a latin ábécé harmadik, a magyar ábécé negyedik betűje. Karakterkódolás [ szerkesztés] Karakterkészlet Kisbetű (c) Nagybetű (C) ASCII 99 67 bináris ASCII 01100011 01000011 EBCDIC 131 195 bináris EBCDIC 10000011 11000011 Unicode U+0063 U+0043 HTML / XML c C Hangértéke [ szerkesztés] A magyarban, a szláv nyelvekben, az albánban stb. a dentális zöngétlen affrikátá t jelöli. Az angolban a k hangot jelöli, kivétel e, i, y előtt ( latin, francia és görög eredetű szavakban), ahol a magyar sz -nek felel meg. Az újlatin nyelvek mindegyikében a k hangot jelöli mély magánhangzó (a, o, u) vagy mássalhangzó előtt, valamint a szó végén; magas magánhangzó (e, i, y) előtt az olaszban, a galloitáliai nyelvekben és a románban magyar cs, a nyugati újlatin nyelvekben sz. A törökben magyar dzs.
Létezik-e ez az osztály? Segítség: (melyik közismert) halmaz-e ez az osztály? Legyen a neve Q, ekkor pl. Q:= {x∈ H | ¬∃y∈ H:(x∈y)}. De természetesen írható az is, hogy Q:= {x∈ H | ∀y∈ H:(x∉y)}. Persze Q üres, hiszen ha x halmaz, akkor mindig eleme a {x} halmaznak (egyelemű halmazt bármiből képezhetünk, csak valódi osztályból nem), tehát nincs olyan x halmaz, amely ne lenne eleme egy másik halmaznak, tehát Q-nak nincs eleme, ezért vagy egyed, vagy az üres osztály; de a feladat szerint osztály, nem lehet tehát egyed; ezért nem lehet más, csak az üres halmaz. Tehát Q halmaz, mégpedig az üres, és így persze létezik. 7. [ szerkesztés] a). Igaz-e, hogy az Ü:= {x | x≠x} definíció értelmes, létező osztályt ad meg, mégpedig az üres osztályt? b). Vajon az Ω:= {x | x=x} definíció létező osztályt ad meg? a). Mindenekelőtt azt kell tisztázni, mit értünk a ≠ jel alatt. Ha individuumegyenlőséget, akkor az a helyzet, hogy természetesen semmi sem nem-egyenlő önmagával. Az Ü osztálynak ezért nincs eleme, az valószínűleg az üres osztály.
Vajon ha Epimenidész nem kiáltja el magát, vagy nem lenne krétai; akkor is bizonyítottnak gondolhatnánk, hogy van egy "igazmondó" krétai? Eszerint egy tényigazság attól is függhet, hogy ki mit állít róla? Lehet bogozni, van-e hiba az utóbbi gondolatmenetben (és ha van, hol), mi nem vállalkozunk rá. A paradoxont azért tartják sokan mégis logikai antinómiának, mert egyszerű átfogalmazása a Russell-paradoxon logikai megfelelője. Epimenidész kijelentése ugyanis egyes szám első személyben átfogalmazható így is: "Nekem, mint krétainak, minden mondatom hazugság". Ez pedig - a "minden mondatom" kifejezést a szűkebb "ez a mondatom" kifejezésre cserélve: "Nekem, mint krétainak, ez a mondatom is hazugság". Ez már maga a Russell-antinómia, ugyanis ha a fenti mondat igaz, akkor hazugság, míg ha nem igaz, akkor nem hazugság, tehát igaz. 6. [ szerkesztés] Adjuk meg azon osztály formális, intenzionális definícióját, amely pontosan azon halmazokat tartalmazza elemként, melyek maguk nem elemei egy halmaznak sem!
Értsd: minden krétainak minden mondata hazugság. Lássuk be, hogy ő maga is hazug (ti. hogy nem mondhatott igazat, mert szavaiból éppenséggel kikövetkeztethető egy olyan krétai létezése, aki nem mindig hazudik)! Igazat semmiképp nem mondhatott, hiszen ha Epimenidésznek igaza lenne, és minden krétai csak örökké hazudna, akkor - lévén maga is krétai - a fenti mondata is hazugság lenne. Tehát hazudott. Ez azt jelenti, hogy nem mondott igazat, azaz nem minden krétaira igaz, hogy minden mondata hazugság. Ezért kell lennie egy krétainak, akinek legalább egy mondata igaz. Megjegyzés: Ez az ún. Epimenidész-paradoxon. A paradoxon (legalábbis Filep László véleménye szerint, amit nincs okunk kétségbe vonni) nem igazán logikai jellegű (logikai eszközökkel kibogozható, hogy semmilyen klasszikus formállogikai alapelvet nem sért), tulajdonképpen nem önellentmondás; hanem inkább ismeretelméleti. Furcsa, hogy Epimenidész állításából a krétaiak beszédének (ide értve Epimenidész fenti kijelentését is) mindenfajta tapasztalati ellenőrzése nélkül, pusztán a logikai elemzésre hagyatkozva "ki lehet mutatni" egy "igazmondó" krétai létezését.
és 3). pontok alatt leírt osztályok csak akkor léteznek, ha az a, á, b, c, cs hangok, meg az Olvasó és a Tankönyvíró eleme az E egyedek osztályának. De ezt nyugodtan feltehetjük. 2. [ szerkesztés] Vajon az "izgalmas mozifilmek" sokasága miért nem osztály? Sérti az egyértelmű meghatározottság axiómáját. Az "izgalmas" jelző köztudottan szubjektív, fuzzy tulajdonság; nem egyértelmű, mely filmekre igaz és melyekre nem. 3. [ szerkesztés] Tudjuk, hogy az osztályok = egyenlősége reflexív reláció: azaz tetszőleges A osztályra A=A. Lássuk be, hogy meg irreflexív reláció, azaz egyetlen osztály sem nem-egyenlő önmagával! Valóban, ha AA volna, az épp az ellenkezőjét jelentené (hogy ¬(A=A)) annak, ami az = reflexivitása miatt igaz, azaz annak, hogy A=A. 4. [ szerkesztés] Tranzitív-e (ha ab és bc, igaz-e mindig ac)? Nem. Például az a=0, b=1, c=a=0 esetben 01 és 10, mégsem igaz 00. 5. [ szerkesztés] Egy napon Athén piacterén, néhány ezer évvel ezelőtt, a krétai Epimenidész, a közismert Zeusz-pap és varázsló, elkiáltotta magát - talán vitája volt valakivel éppen -: "A krétaiak mind örök hazugok és naplopók! "
A Wikikönyvekből, a szabad elektronikus könyvtárból. Az 1. Nemzetközi Matematikai Diákolimpiát 1959-ben, Brassóban (Románia) rendezték, s hét ország 52 versenyzője vett részt rajta. Feladatok [ szerkesztés] Első nap [ szerkesztés] 1. [ szerkesztés] Mutassuk meg, hogy – bármilyen természetes számot jelentsen is – a következő tört nem egyszerűsíthető: Megoldás 2. [ szerkesztés] Milyen valós számokra lesznek igazak az alábbi egyenletek: 3. [ szerkesztés] Tudjuk, hogy Mutassunk másodfokú egyenletet -re úgy, hogy együtthatói csak az számoktól függjenek, majd helyettesítsünk be, és -et. Második nap [ szerkesztés] 4. [ szerkesztés] Szerkesszünk derékszögű háromszöget, ha adott az átfogója, és tudjuk, hogy a z átfogóhoz tartozó súlyvonal hossza egyenlő a két befogó hosszának mértani közepével. 5. [ szerkesztés] Az szakaszon mozog az pont. Az és szakaszok fölé az egyenes ugyanazon oldalára az és a négyzetet emeljük, s megrajzoljuk ezek körülírt körét is. A két kör -ben és -ben metszi egymást. Mutassuk meg, hogy az és a egyenes is átmegy az ponton.
Bogács Napos, egyre enyhébb idő Jelenleg Derült 21˚C Napkelte 5:34 Napnyugta 17:53 Balaton: 6 ˚C Nem várható fronthatás A következő órákban ma 18:00 15 21:00 8 0:00 4 3:00 1 6:00 0 9:00 10 12:00 16 15:00 20 Részletes előrejelzés Nálad milyen az idő? Észlelek Az észleléshez jelentkezz be: Nincs még felhasználóneved? Regisztrálj itt Van egy jó időjárás képed? Küldj fotót Hirdetés Sípályák Bánkút zárva Eplény nyitva Kékestető zárva Mátraszentist. 14 napos időjárás Bogács - meteoblue. nyitva Sátoraljaújhely zárva Visegrád zárva Mikor jön a tavasz? Itt a tavasz! Légszennyezettség (szálló por, µg/m 3) Miskolc 65 Veszprém 61 Budapest 47 Ajka 41 Hernádszurdok 40 Győr Százhalombatta Szolnok 35 Időkép Podcast Legfrissebb képeinkből Tovább az összes képhez Legutóbbi észlelések csedwik Budapest - Káposztásmegyer most pityupapa58 Szár man1 Tiszaörs 1 perce blazman96 Gyomaendrőd Tovább az összes észleléshez Mit vegyek fel ma? Kora tavaszias öltözet 22 K 19 -4 23 Sz -1 24 Cs 25 P 26 17 27 V 18 2 28 H 29 3 30 12 31 13 14 5 30 napos előrejelzés Jelenlegi időjárás Időkép Felhőkép Hőtérkép Tovább az Időkép térképre Tovább a Hőtérképre Felhőképre Friss híreink Jövő héten érkezhet öntözés Március utolsó napjaiban jöhet eső a jelenlegi számítások szerint.
7 Napos Időjárás Előrejelzés Bogács Gyógyfürdő
A legmagasabb hőmérséklet 13°C. Szélerősség ÉK 10 és 15 km/h közötti. 49% UV-index 3/10 Napkelte 6:17 Napny. 19:05 Cs 31 | Éjjel 4° Scattered Showers Night Az éjszaka későbbi óráiban záporok. 57% UV-index 0/10 Holdnyugta 18:10 P 01 | Nappal Túlnyomóan felhős. Szélerősség ÉNy 10 és 15 km/h közötti. 55% UV-index 3/10 Napkelte 6:15 Napny. 19:07 P 01 | Éjjel Túlnyomóan felhős. A legalacsonyabb hőmérséklet 3°C. Szelek NyÉNy és változékony. 60% UV-index 0/10 Holdnyugta 19:23 Szo 02 | Nappal Túlnyomóan felhős. Szélerősség Ny 10 és 15 km/h közötti. 7 napos időjárás előrejelzés bogács fürdő. 47% UV-index 3/10 Napkelte 6:13 Napny. 19:08 Szo 02 | Éjjel Túlnyomóan felhős. 61% UV-index 0/10 Holdnyugta 20:34 V 03 | Nappal Túlnyomóan felhős. A legmagasabb hőmérséklet 15°C. 48% UV-index 3/10 Napkelte 6:11 Napny. 19:10 V 03 | Éjjel Helyenként felhős. 60% UV-index 0/10 Holdnyugta 21:46 H 04 | Nappal Helyenként felhős. Szélerősség DNy 10 és 15 km/h közötti. 48% UV-index 4/10 Napkelte 6:09 Napny. 19:11 H 04 | Éjjel Túlnyomóan felhős. 59% UV-index 0/10 Holdnyugta 22:55 K 05 | Nappal Túlnyomóan felhős.
Tavaszi állatövi fény díszíti esténként a nyugati égboltot A tavaszi állatövi fény mutatta meg magát teljes pompájában zselici webkameránkon. Rekordmeleg hőhullám érte el az Antarktiszt Hét közepére megérkezik a 20 fok Tűzgömb villant a Balaton felett Tűzgömböt kapott lencsevégre az egyik balatoni webkamera szombaton késő este. Lavina Tirolban és lavinaveszély az Alpokban Éjszakai tűzgömb a Balatonnál Hatalmas űrszikla közelíti meg a Földet Nem kell azonban aggódni, a 2013 BO76 nevű aszteroida biztonságos távolságban halad el bolygónk mellett. Hatalmas anticiklon állja útját a csapadéknak 1050 hPa fölé emelkedett a légnyomás az Európa fölé beült anticiklon középpontjában. Egyre színesebb arcát mutatja a tavasz Hány galaxist látsz a képen? 7 napos időjárás előrejelzés bogács gyógyfürdő. Még kész sincs a James Webb kalibrációja, máris a világ legnagyobb felbontású űrfotóját készítette. Népszerű kameráink közül Legnézettebb kamerák Kékestető Zadar Zselici Csillagpark-ÉNY Mátraszentistván Mátraszentistván - Síiskola Előző Következő Tovább a Képtárba